• Toda análise estatística depende de boas estratégias para a visualização de dados;
• Formas ineficientes de visualização colaboram para inferências incorretas;
• A aplicaçnao de boas estratégias gráficas não é uma tarefa trivial.

• A matriz de dispersão é uma generação do gráfico de dispersão;
• Ela deve ser aplicada para conjuntos contendo múltiplas variáveis contínuas;
• O gráfico é produzido pela combinação dos diagramas para todos os pares de variáveis;

data(iris)
pairs(iris[101:150, 1:4])

panel.d <- function(x, ...) {
   usr <- par("usr")
   on.exit(par(usr))
   par(usr = c(usr[1:2], 0, .5))
   lines(density(x))
}

x <- scale(iris[101:150, 1:4])
r <- range(x)
pairs(x, diag.panel = panel.d, xlim = r, ylim = r)

library(lattice)
splom(iris[101:150, 1:4])

splom(iris[,1:4], groups = iris$Species)

splom(~iris[1:4], groups = Species, data = iris,
col = 1, pch = c(1, 2, 3), cex = c(.5,.5,.5))

• Visualização de superfície pode ser realizada de diversas maneiras;
• Habitualmente, usuários buscar criar gráficos 3D;
• Gráficos 3D são problemáticos quando apresentados estaticamente;

\[ f(x,y) = \frac{1}{2\pi}e^{-\frac{1}{2}(x^2 + y^2)} , (x,y) \in \Re^{2}\]

Define-se, então a função bivariada e determinam-se seus valores em um grid:

f <- function(x,y) {
  z <- (1/(2*pi)) * exp(-.5 * (x^2 + y^2))
}
y <- x <- seq(-3, 3, length=50)
z <- outer(x, y, f)

persp(x, y, z)

persp(x, y, z, theta=45, phi=30, expand=0.6, ltheta=120, shade=0.75,
      ticktype="detailed", xlab="X", ylab="Y", zlab=expression(f(x,y)))

Gráficos de superfícies podem ser feitos usando a função wireframe (lattice)

O gráfico a seguir mostra a distribuição normal multivariada usando o wireframe

library(lattice)
wireframe(z)

• A função cloud produz gráficos de dispersão 3D;
• Uma possível aplicação desse tipo de gráfico é explorar de existem aglomerados ou grupos nos dados;
• O problema deste tipo de visualização é a perda de informação em representar informações 3D em um plano 2D.

library(lattice)
cloud(Petal.Length ~ Sepal.Length * Sepal.Width, data=iris, groups=Species)

cloud(Sepal.Length~Petal.Length*Petal.Width, data=iris, groups=Species,
      pch=1:3, zlab="SL", screen=list(z=30, x=-75, y=0))

• Gráficos de contorno representam uma superfície 3D \((x,y,f(x,y))\) em um plano pela projeção das curvas de nível \(f(x,y) = c\) para uma constante c;
• As funções countour(graphics) e countorplot(lattice) podem ser utilizadas para isso;
• Utilizaremos o conjunto volcano como exemplo. Ele é uma matriz de 87x61 contendo informações topograficas do vulcão de Maunga Whau.

contour(volcano, asp = 1, labcex = 1)

library(lattice)
contourplot(volcano) 

• É possível fazer um gráfico de contorno com um efeito 3D e mostrá-lo em 2D sobrepondo as linhas de contorno com uma cor correspondente a altura;
• Um exemplo utilizará a função contour;
• O exemplo seguinte utilizará a função filledcontour;
• O exemplo final utilizará a função levelplot;

image(volcano, col = terrain.colors(100), axes = FALSE)
contour(volcano, levels = seq(100,200,by = 10), add = TRUE)

filled.contour(volcano, color = terrain.colors, asp = 1)

levelplot(volcano)

• As opções acima podem ser utilizadas em qualquer conjunto de dados;
• Grandes bases de dados terão sua visualização afetada;
• O pacote hexbin possui uma implementação que incorpora densidade dos dados em seus diagramas.

x <- matrix(rnorm(2e6), nc=2)
plot(x, xlab='Dim 1', ylab='Dim 2')

library(hexbin)
plot(hexbin(x), xlab='Dim 1', ylab='Dim 2')

Se \(X_1, \dots, X_n \in R^d\), uma idéia de visualização em duas dimensões é projetar cada vetor em uma função real. As "Curvas de Andrews" mapeiam a observação \(x_i = x_{i1}, \dots, x_{id}\) na função:

\[ f_{i}(t) = \frac{x_{i1}}{\sqrt{2}} + x_{i2}\sin{t} + {x_{i3}}\cos{t} + {x_{i4}}\sin{2t} + {x_{i5}}\cos{2t} + \dots\]

\[ = \frac{x_{i1}}{\sqrt{2}} + \sum_{1 \leq k \leq d/2} x_{i,2k}\sin{kt} + \sum_{1 \leq k \leq d/2}x_{i,2k+1}\cos{kt} \]

\[ -\pi \leq t \leq \pi \]

Assim, cada observação é representada por sua projeção em um conjunto de funções base (ortogonais): \(\{ 2^{-1/2}, \{sin kt\}, \{cos kt\} \}\)

• Banco de dados lefshape no pacote DAAG;
• Três medidas serão consideradas correspondentes a pontos no \(\Re^{3}\)
• Para representar as curvas, defina uma função para computar \(f_{i}(t)\) para pontos arbritários em \(\Re^{3}\) e \(-\pi \leq t \leq \pi\).

library(DAAG)
x <- with(leafshape17, cbind(bladelen, petiole, bladewid))
n <- nrow(x)
mins <- apply(x, 2, min)
maxs <- apply(x, 2, max)
r <- maxs - mins
y <- sweep(x, 2, mins)
y <- sweep(y, 2, r, "/")
x <- 2 * y - 1
a <- seq(-pi, pi, len=101)
dim(a) <- length(a)

f <- function(a, v) {
   v[1]/sqrt(2) + v[2]*sin(a) + v[3]*cos(a)
}

plot(0, 0, xlim=c(-pi, pi), ylim=c(-3,3), xlab="t",
     ylab="Andrews Curves", main="", type="n")
for (i in 1:n) {
   g <- leafshape17$arch[i] + 1
   y <- apply(a, MARGIN = 1, FUN = f, v = x[i,])
   lines(a, y, lty = g)
}
legend(3, c("Orthotropic", "Plagiotropic"), lty = 1:2)

• Gráficos com coordenadas paralelas produzem uma outra abordagem para vizualição de dados multivariados'
• Os gráficos em coordenadas paralelas são implementados pela função parallelplot no pacote lattice;
• Uma implementação alternativa é a função parcoord no pacote MASS.

library(DAAG)
library(MASS)
x <- crabs[seq(5, 200, 5), ] 

parcoord(x[4:8])

library(lattice)
x <- crabs[seq(5, 200, 5), ]
a <- x$CW * x$CL
x[4:8] <- x[4:8] / sqrt(a)

parallelplot(~x[4:8] | sp*sex, x)

• Dados Multivariados podem ser representados por um glifo ou ícone de duas dimensões;
• Algumas representações com ícones podem ser melhor apresentadas em uma tabela. Entretanto, não é muito prático quando se tem uma quantidade muito grande dados.
• A seguir mostram-se exemplos usando star plots e segment plot. Esse tipo de gráfico é fácilmente obtido no R usando a função stars(graphics).

library(MASS) 
x <- subset(crabs[seq(5, 200, 5), ], sex=='M')
x[4:8] <- x[4:8] / sqrt(x$CW * x$CL)
stars(x[4:8], draw.segments = TRUE, labels = as.character(x$sp))

Capítulo 4 - Maria Rizzo - Statistical Computing with R